terça-feira, 30 de abril de 2013

πδ (pi-delta) explica: espada larga ou machado grande?

Olá fregueses da Taverna, segue abaixo mais um tratado do mecânico πδ (pi-delta).

 versus











Saudações, patronos embriagados. Hoje venho abordar um tópico que incutiu dúvida em minha mente algum tempo atrás. A dúvida começou com um bárbaro que conhecia que adorava machados grandes. Eu olhei para o machado e me perguntei: "Mas por que não uma espada larga?"

Então resolvi entrar no mundo misterioso dos dados...

Utilizando as poderosas forças da Esperança Matemática cheguei à seguinte conclusão:

Machado grande: 1d12 -> resultado médio de 6,5 com desvio-padrão de 3,45
Espada larga: 2d6 -> resultado médio de 7,0 com desvio-padrão de 2,41

Então, como muitos já sabem intuitivamente, a espada larga apresenta resultados médios maiores, mas com menores chances de atingir os extremos. Já o machado grande é o oposto: resultados médios um pouco menores e maior chance de atingir resultados extremos.

Agora, considerando as seguintes suposições: todas as jogadas de ataques acertam, exceto quando se rola 1 no d20 e todo crítico é confirmado, os danos médios para cada arma ficam da seguinte maneira:

Machado grande: 1d12 -> resultado médio de 6,825
Espada larga: 2d6 -> resultado médio de 7,35

Logo, a espada larga supera o machado grande em 0,525 de dano a cada acerto, em média.

Parece que a espada larga ganhou, mas as aparências enganam...

Estes resultados são certamente aplicáveis quando se tem um grande número de eventos. Por exemplo, em MMORPG's, inimigos com muitos pontos de vida são comuns, e um grande número de ataques são necessários para derrotá-los. Com 50 a 100 acertos, a espada larga dará de 26,25 a 52,5 a mais de dano no combate. Para "chefões" isso é especialmente importante, pois podem ser necessários muitos mais acertos.

Mas no nosso bom e velho D&D, quantos ataques são realmente desferidos contra inimigos em um combate? Para inimigos comuns ("lacaios"), geralmente são necessários poucos acertos, por exemplo de 1 a 4, dependendo do oponente. Já inimigos mais fortes ("chefões"), um número maior de acertos é necessário, mas raramente chegarão a 30 acertos, por exemplo.

Nesse contexto de amostras pequenas, a sorte desempenha um papel significativo, e os desvios das médias observadas acima são grandes, sendo que a diferença de 0,525 de dano é desprezível.

É claro que em uma sequência de vários combates, onde o número total de acertos é grande, a espada larga vencerá. Mas no D&D vivemos no momento: não importa o dano total desferido ao longo de várias lutas. O que importa é geralmente vencer o combate atual, já que a alternativa é geralmente a morte...

Logo, toda essa análise foi para dizer o seguinte: escolha a arma que preferir e se divirta com ela. As diferenças para o dano total entre elas são pequenas. Mas, obviamente, não pense desta maneira com todas as opções: entre uma adaga e um machado grande, não preciso nem dizer qual deles ganha, mesmo com um número pequeno de amostras...

Sugestões são bem-vindas e se quiserem alguma comparação específica, é só deixar um comentário abaixo.

8 comentários:

  1. Muito interessante, Pi Delta. Se fosses mais forte e resistente, darias um bom guerreiro.

    Também cheguei à mesma conclusão que ti; por uma margem pequena, a espada larga é mais eficiente do que o machado grande.

    Porém, como alguns jogadores já disseram ao longo destes anos de D&D 3, a comparação não é justa porque as margens e multiplicadores de acertos críticos não são equilibradas:

    Um espada larga tem a chance básica de 10% de obter um acerto crítico, enquanto o machado grande 5%; a chance de se obter um crítico com uma espada é duas vezes maior. O multiplicador da espada é vezes 2, e o do machado é vezes 3; o multiplicador do machado é 50% maior do que o da espada. Se as regras fossem equilibradas neste sentido, o multiplicador do machado deveria ser vezes 4 (o dobro do da espada, que apresenta o dobro de chance de desferir um acerto crítico).

    Assim, nesta situação de equilíbrio de regras, acho que o machado apresentaria uma leve vantagem em relação à espada, mas não parei para fazer o teste. O que achas, nobre mago?

    ResponderExcluir
  2. Obrigado, nobre Odin, mas o caminho do guerreiro não é para mim. Os dados misteriosos é que nos regem, tanto ao mago quanto ao guerreiro, apenas sirvo aos meus estranhos mestres poliédricos.

    Quanto à sua indagação: se fosse o caso no qual o machado tivesse o multiplicador vezes 4, a diferença entre os dois seria ainda menor. A média do machado subiria para 7,15 e a diferença entre os dois seria de apenas 0,2 ainda dando uma pequena vantagem para a espada.

    ResponderExcluir
  3. Hum..., então, mesmo com o multiplicador aumentado a espada ainda teria uma pequena vantagem... Muito bom saber!

    Obrigado, nobre mago dos números!

    ResponderExcluir
  4. Aramil, seu egocêntrico XD. Todas essas images para louvar tua figura...

    Bom post, nobre Pi-delta...

    ResponderExcluir
  5. Hahaha, não fui eu. Sério mesmo. Fui olhar o blog agora e só tinha Rilama pra todo lado! Não sei quais imagens estavam antes, então coloquei imagens menos "egocêntricas" por enquanto, hehe

    ResponderExcluir
  6. Hahahahaha, sinta minha vingança, "Boby"!

    ResponderExcluir
  7. Buahahaha, você nunca poderá derrotar o Uni!

    ResponderExcluir
  8. olá pessoal...gostaria de saber se alguém pode me ajudar..
    gosto muito de desenhar e esse carinha dessa imagem tem muito do personagem que quero criar..
    principalmente essa espada..se alguém souber seu nome ou se sua espada também possui um nome
    podem por favor me informar?
    valeu pela atenção..
    http://suserania.wordpress.com/2008/08/14/imagem-do-dia-14082008/
    https://www.facebook.com/will.muniz.7?ref=tn_tnmn
    ou pelo meu email..will.1502@hotmail.com
    valeu galera..

    ResponderExcluir